A
PART A · 5 Q
평면도형 — 다각형 · 원과 부채꼴
한 내각의 크기가 $144\degree$인 정다각형은 정몇각형인가? (수만 입력)
SOLUTION
한 외각 $= 180\degree - 144\degree = 36\degree$. $n = \dfrac{360\degree}{36\degree} = 10$.
▶ 정답: 정십각형 (즉, 10)
십각형의 대각선의 총 개수는 몇 개인가?
개
SOLUTION
$\dfrac{n(n-3)}{2} = \dfrac{10 \times 7}{2} = 35$.
▶ 정답: 35개
모든 볼록다각형의 외각의 합은 항상 일정하다. 그 값은 몇 도인가? (수만 입력)
도
SOLUTION
다각형의 둘레를 따라 한 바퀴 회전하므로 외각의 합은 항상 $360\degree$.
▶ 정답: $360\degree$
반지름이 $6$ cm이고 중심각의 크기가 $120\degree$인 부채꼴의 호의 길이는 $\square\,\pi$ cm. $\square$의 값은?
π cm
SOLUTION
$l = 2\pi r \times \dfrac{a}{360} = 2\pi \times 6 \times \dfrac{120}{360} = 12\pi \times \dfrac{1}{3} = 4\pi$.
▶ 정답: 4
반지름이 $8$ cm이고 호의 길이가 $5\pi$ cm인 부채꼴의 넓이는 $\square\,\pi$ cm². ($S = \tfrac{1}{2}rl$ 활용)
π cm²
SOLUTION
$S = \dfrac{1}{2} \times 8 \times 5\pi = 20\pi$ (cm²).
▶ 정답: 20
B
PART B · 5 Q
입체도형 — 다면체 · 정다면체 · 회전체
다음 중 다면체가 아닌 것은?
SOLUTION
원기둥은 곡면(옆면)을 포함하므로 다면체가 아니다.
▶ 정답: b
칠각기둥의 모서리의 개수는?
개
SOLUTION
$n$각기둥의 모서리 $= 3n$. $n=7$이므로 $3 \times 7 = 21$.
▶ 정답: 21개
어떤 볼록다면체의 꼭짓점이 $8$개, 면이 $6$개일 때 모서리의 개수는?
개
SOLUTION
$V - E + F = 2$에서 $E = V + F - 2 = 8 + 6 - 2 = 12$.
(참고: 이 다면체는 정육면체.)
▶ 정답: 12개
정이십면체의 한 면의 모양은?
SOLUTION
정사면체·정팔면체·정이십면체의 면은 모두 정삼각형. 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수만 각각 다름(3, 4, 5).
▶ 정답: a
직사각형을 한 변을 회전축으로 하여 1바퀴 회전시켰을 때 만들어지는 회전체는?
SOLUTION
직사각형의 한 변이 회전축이 되면, 그 변에 평행한 변이 회전하여 원기둥의 옆면 직선을, 수직한 두 변이 두 밑면 원의 반지름을 만든다.
▶ 정답: a
한 모서리의 길이가 $7$ cm인 정육면체의 겉넓이는 몇 cm²?
cm²
SOLUTION
$S = 6a^2 = 6 \times 49 = 294$.
▶ 정답: $294$ cm²
반지름 $4$ cm, 높이 $5$ cm인 원기둥의 부피는 $\square\,\pi$ cm³.
π cm³
SOLUTION
$V = \pi r^2 h = \pi \times 16 \times 5 = 80\pi$.
▶ 정답: 80
반지름 $6$ cm, 높이 $5$ cm인 원뿔의 부피는 $\square\,\pi$ cm³.
π cm³
SOLUTION
$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h = \dfrac{1}{3}\pi \times 36 \times 5 = 60\pi$.
▶ 정답: 60
반지름이 $5$ cm인 구의 겉넓이는 $\square\,\pi$ cm².
π cm²
SOLUTION
$S = 4\pi r^2 = 4\pi \times 25 = 100\pi$.
▶ 정답: 100
밑면이 한 변의 길이가 $6$ cm인 정사각형이고, 옆면(이등변삼각형)의 높이가 $5$ cm인 정사각뿔의 겉넓이는 몇 cm²?
cm²
SOLUTION
밑넓이 $= 6 \times 6 = 36$ cm².
옆면 1개 넓이 $= \dfrac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15$ cm². 옆면 4개 $= 60$ cm².
겉넓이 $= 36 + 60 = 96$ cm².
▶ 정답: $96$ cm²
FINAL RESULT
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